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  第1 9卷 第 2期 河 南教 育 学 院 学报 ( 自然 科 学版 ) J un l fHe an tueo d c t n( trlS in eE i o o ra n nI s ttfE u ai o i o Naua ce c dt n) i Vo.1 No. I 9 2 2 1 0 0年 6月 J . O1 un 2 O d i 1 . 9 9 j i n 1 0 0 3 . 0 0 0 .0 o:0 3 6 / . s . 0 7— 8 4 2 1 . 2 0 2 s 关 于级 数 与 子 级 数 之 间敛 散 性 关 系 的 一 些 结 论 郑 宝 杰 ,周 高 军 ( 南教 育学 院 数 学 系, 南 郑 州 4 0 4 ) 河 河 50 6 摘 要 : 比数 列与 其 子 列之 间敛 散 性 的 关 系 , 结 了 一 些级 数 与 其子 级 数 之 间 敛散 性 的 关 系 对 总 关 键 词 : 列 ;级数 ;子 级数 ;收 敛 ;发 散 数 中 图分 类 号 : 13 1 07 . 文献 标 识 码 : A 文 章 编 号 :07— 84 2 1 0 0 0 10 0 3 ( 00)2— 0 4—0 2 就像一 个数列{ } 。 有无穷多个 子列{ } 。 一样, 个级数∑u同 一 样有无穷多个子级数∑“( 其中{k为{n 的 U } U} 子 n 列 ) 我 们 已 经 知道 了数 列 和 其 子列 之 间 敛 散 性 的关 系 , 级 数 的= , 而 nl 敛 散 性 又 是 通 过 其 部 分 和 数 的 敛 散 性 来 定 义 的 , 自然 , 很 级数 ∑ n M n 和子级数 =l ∑ k= l l t n k 之 间 敛 散 性 也应 该 有 一 些 相 类 似 的结 论 . n 定 理 1 设 { } { } … , n ÷ 数 列 { 的 m个 子列 , 收 敛且 有 相 同的 极 限 , 中 { }n { n ,。 , { 是 a} 均 其 n 1 2, , s≠)且 , … m; { n =Ⅳ, {}收敛 . 则 。 . }: ( £ , : 推 论 1 数 列 { 收 敛 甘 奇 子 列 { } o} n 和偶 子列 {} 收 敛 且 极 限 相 等 n 均 结 论 l 若 偶 子级 数 “ z 和奇 子 级 数 证 明 /  ̄ ,' i I " 1分 别是 级数 +I I I h ,S o s s s 均 收敛 ( 一 定 收 敛 于 同一 个 数 ) 不 “ , 则 数∑“收 反 不 . 级 敛, 之 真 一 n , 一 的部 分 和数 列 , 设 并 … 』 = s,887700路线葡京 ~ u = 一 n 1 lr =  ̄ i s 1 a ] … ’ l i s m S +s , 2 = s + +s 所 以 l 2 =S S , i S a r +S , r S l 2 = S i a +S 南推 论 1 得 l : S +S. ” … :: S? 2 =s 可 i S m , … n M … , 一 一 … 例 l 级 数 u = 1 一 1 + 1 + 1 + 1 一 _ + 1 + __+ … + n _ 1 _ I 1 _ + … ; 其 中 。 : { ’- ≠4 ,一2 4 1= ‘ nk 推 广 , 7 . 其子数 c 和子数 击 . 显 偶级 k一 奇级砉 然 =l 均敛 以级 收. 收, 原数 敛 所 反 ,887700路线葡京 例级 ( ) 条 收 , 偶 级 ∑ (一 : 数 一÷ 件 敛但 子 数 其 k=l  ̄ )和 奇 子 级数 一 『均发 散 . 设 { m-m 1 } l k(m-2) } … ,{ } m 是 某 正 整 数 )是 数 列 {}的 m 个 子 列 U k(-) ,{Z m , U, ( r k “ u 均 收敛 ( 一 定 收敛 于 同~ 个 数 ), 级 数 不 则 u 收 敛. 若子级数∑u , 州 I Z m-m2 , , k(-) … 证 明 设 { ”f { , } … , f { , f ’ , s }分 别 是 级 数 s U (m-I , mk ) Umk ( - ) , m 2 … - , ∑“ ∑“ 的 和数列, , 部分 并设 + + m( … ‘ 一 ) , y km) s Ukm ) s …, “ = , 然有: = ”+ + 一 1+ l-- l ( I “ , m (2 ㈣, s 显 m ' -- s ) …+ 【 ] S… : s +s +… + 一 S + + + ‘ ( 一 )S : s S … Sm n ,…:s + : s +… + 一 s1+ ( +… + s: + s ( s2 ) ) + , s 一㈩ +s2 +… + ( n 。) ) s ( 。 . S ( 一 ∞)…, ( )=s + +… + n , S … 2 s s lr S a 由定 理 1知 :i

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